Могут ли они подавать в суд? Приходила повестка, но она может липовоя?

Подают ли в суд?

Давайте подробности.

Проверьте по эл. реестру судебных решений/определений или в самом суде на сайте или по-телефону...

Подать иск в суд могут. Есть ли дело в суде можно узнать на сайте судова влада, по своей фамилии или по номеру дела, если он указан в повестке.

А где взять этот сайт судова влада, ведь люди не очень знают это, иначе автор догадался бы сам. А, ну да, нужно погуглить наверное.

Вот даже Вы догадались, видите как все доступно оказывается. https://court.gov.ua/fair/

Хотелось бы напомнить, что я тут никому и ничем не обязана, поэтому если Вас что-то не устраивает, можете всё гуглить самостоятельно.