Открытие банковской карты,счёта.

Скажите,обязан ли банк выдать бумажный договор об открытии банковской карты или счёта?

Ну а вы как думаете? Только хорошо подумайте.

Вы уже наверняка всё банку подписал (в том числе и то, что вами получен экземпляр того договора) - нужно к юристам "до того", а не "после".