свидетельство о праве на наследство

в течении какого периода можно оформить свидетельство о праве на наследство после вступления в наследство?

Получить в течении тысячелетки. законом срок не устанавливается ( в случае если вовремя подано заявление)

Законом предусмотрена обязанность получить свидетельство, срок не установлен, при этом Вы в любом случае будете отвечать за это имущество, нести ответственность, а по долговым обязательствам могут даже обратить взыскание на незарегистрированное имущество в судебном порядке.

выплаты по паю за прошлый год сохраняются?

Зависит от оснований, условий договора.